РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 112 Добавить в вариант

Пусть (x;y)  — целочисленное решение системы уравнений

$система выражений 4y плюс x= минус 14,4y в квадрате минус 4xy плюс x в квадрате =16. конец системы .$

Найдите сумму x+y.

Спрятать решение

Решение.

Выразим x из первого уравнения системы: $x= минус 14 минус 4y.$ Заметим, что $x в квадрате минус 4xy плюс 4y в квадрате = левая круглая скобка x минус 2y правая круглая скобка в квадрате ,$ поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим:

$левая круглая скобка минус 14 минус 4y минус 2y правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно левая круглая скобка минус 14 минус 6y правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно левая круглая скобка минус 6y минус 14 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 6y минус 14 плюс 4 правая круглая скобка =0.$ $левая круглая скобка минус 14 минус 4y минус 2y правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно левая круглая скобка минус 14 минус 6y правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка минус 6y минус 14 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 6y минус 14 плюс 4 правая круглая скобка =0.$

Таким образом, получаем: $y_1= минус 3,y_2= минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 6 конец дроби .$ Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем x: $x= минус 14 минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = минус 2.$ Сумма x+y равна: $минус 3 плюс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 5.$

Ответ: −5.

Аналоги к заданию № 112: 562 592 622 ...562 592 622 652 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Классификатор алгебры: 3\.13\. Системы уравнений

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Спрятать решение · Помощь